Vektor

A. Definisi Vektor
Vektor adalah besaran yang mempunyai nilai dan arah. Contoh dari besaran ini misalnya perpindahan, kecepatan, percepatan, gaya, dan sebagainya. Untuk menggambarkan vektor digunakan garis berarah yang bertitik pangkal. Panjang garis sebagai nilai vektor (anak panah) menunjukkan arahnya. Simbol vektor menggunakan huruf kapital yang dicetak tebal atau miring atau dengan tanda panah di atasnya seperti gambar berikut:

B. Menggambar Sebuah Vektor

Vektor pada bidang datar mempunyai dua komponen yaitu pada sumbu x dan sumbu y. Khusus untuk vektor yang segaris dengan sumbu x atau y berarti hanya mempunyai satu komponen. Komponen vektor adalah vektor yang bekerja menyusun suatu vektor hasil (resultan vektor). Oleh karena itu, vektor bisa dipindahkan titik pangkalnya asalkan tidak berubah besar dan arahnya.

Secara matematis vektor dapat dituliskan A = A_x+A_y dimana A adalah resultan dari komponen-komponenya berupa Ax dan Ay.

C. Penjumlahan Vektor

Inti dari operasi penjumlahan vektor ialah mencari sebuah vektor yang komponen-komponennya adalah jumlah dari kedua komponen-komponen vektor pembentuknya atau secara sederhana berarti mencari resultan dari dua vektor. Kita coba memahaminya dengan contoh,

Untuk vektor segaris, resultannya

R = A + B + C + n dst…

Untuk penjumlahan vektor yang tidak segaris seperti gambar yang dibawah ini, rumus penjumlahan vektor bisa didapat dari persamaan berikut

Menurut aturan cosinus dalam segitiga,

(OR)² = (OP)² + (PR)² – 2(OP)(PR) cos (180o – α)

(OR)² = (OP)² + (PR)² – 2(OP)(PR) cos (-cos α)

(OR)² = (OP)² + (PR)² – 2(OP)(PR) cos α

Jika OP = A, PR = B, dan resultan ‘R’ = OR, maka didapat persamaan

R² = A² + B² – 2AB cos α

Rumus menghitung resultan vektornya

Dalam penjumlahan vektor bisa menggunakan dua cara, yaitu:

1. Penjumlahan Vektor dengan cara Jajar Genjang (Pararelogram)

Yaitu seperti yang dijelaskan di atas. Metode yang digunakan adalah dengan mencari diagonal jajar genjang yang terbentuk dari dua vektor dan tidak ada pemindahan titik tangkap vektor.

2. Penjumlahan Vektor dengan Cara Segitiga

Pada metode ini dilakukan pemindahan titik tangka vektor satu ke ujung vektor yang lain kemudian menghubungkan titi tangkap atau titik pangkal vektor pertama dengan titik ujung vektor ke dua. Lihat ilustrasi gambar di bawah ini.

Untuk vektor yang lebih dari 2, sama saja. Lakukan satu demi satu hingga ketemu resultan akhirnya.  Dari gambar di atas, V = A + B dan R = V + C atau R  = A + B + C.

A. Pengurangan Vektor

Pengurangan Vektor pada prinsipnya sama dengan penjumlahan, cuma yang membedakan adalah ada salah satu vektor yang mempunyai arah yang berlawanan. Misalnya vektor A bergerak ke arah timur dan B bergerak ke arah barat maka resultannya

R = A + (-B) = A – B

Rumus Cepat Vektor

berikut rumus cepat panduan mengerjakan soal vektor fisika

Jika α = 0^o maka R = V₁ + V₂

Jika α = 90^o maka R = √(V₁² + V₂²)

Jika α = 180^o maka R = | V₁ + V₂ | → nilai mutlak

Jika α = 120^o dan V₁ = V₂ = V maka R = V

Contoh Soal

Dua buah vektor sebidang berturut-turut besarnya 8 satuan dan 6 satuan, bertitik tangkap sama dan mengapit sudut 30^o Tentukan besar dan arah resultan  vektor tersebut tersebut!

Jawaban:

R = 8² + 6² + 2.6.8.cos 30

R = 64 + 36 + 96 0,5 √3

R = 100 + 48√3